SAYILAR

sayılar

Genel — Gönderen akekliktepe @ 12:13
                                                                                                                                   SAYILARLA İŞLEM YAPMA                                                                                                                                                                    DOĞAL SAYILARN={0,1,23,……,n,…..} Kümesine ait olan her sayı bir doğal sayıdır. Sıfırdan başlayıp sonsuza kadar devam eder.      N+={1,2,3,………….} Elemanları birden başlayan kümeye sayma sayıları kümesi denir.                                                                                  TAM SAYILARZ+={1,2,3,….} Pozitif tamsayılar kümesidir.   Z - ={-1,-2,-3,….} Negatif tamsayılar kümesidir. Tamsayılar kümesi negatif, pozitif tamsayılar kümesi ve sıfırın bileşiminden oluşur.    Z={…….,-3,-2,-1,0,1,2,3……..}   şeklinde gösterilir.                                                                                ÇİFT SAYILARÇ={…….-6,-4,-2,0,2,4,6,…..}     n tamsayı olmak üzere 2n biçimindeki sayılardır. 2’ye bölünebilirler.                                                                                TEK SAYILART={……-5,-3,-1,1,3,5……}    kümesindeki 2n-1 biçimindeki sayılardır.                                                                                ÖZELLİKLERİ1. T+T=Ç     T-T=Ç     2.Ç+Ç=Ç       Ç-Ç=Ç    3. Ç+T=T   Ç-T=T   4. T.T=T  5.Ç.Ç=Ç   6.T.Ç=Ç   7.k elemanıdır N+ olmak üzere T üssü k =T’dirÇ üssü K=Ç’dir.  Not= Bu şekilde ezberlemek yerine sayı değerleri koyarak sonucu elde edebiliriz. Yalnız işlemlerde en küçük sayı değerleri kullanılmalıdır.                                                                                ARDIŞIK SAYILARBirbirini takip eden ve aralarında bir fark bulunan sayılardır. Ardışık çift sayılar 2,4,6,8…… (aralarında  2 fark vardır.)   Ardışık tek sayılar  1,3,5,7……(aralarında 2 fark vardır)                                                                               ÖRNEKLER
  1. a çift b tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi daima çifttir.
A)(a+1)b   B)(a+1)(b+1)   c)(a+b)b D)a üssü 2 + b üssü 5  E)a+b üssü 2ÇÖZÜM:  en küçük çift sayı olarak 0’ı düşünebiliriz. Çünkü 0 bir çift sayıdır. En küçük tek sayı olarak 1’i düşünebiliriz.  A)(a+1).b Öyleyse (0+1)1=1  a seçeneğinin sonucu tek sayıdır. B)(a+1)(b+1)  (0+1)(1+1)=2  b seçeneğinin sonucu çift sayıdır    C)(a+b)b=(0+1)1=1 c seçeneğinin sonucu tek sayıdır.                  D)a üssü 2+b üssü 5=0 üssü 2+1 üssü 5=1 sonuç tek sayıdır.E)  0+1 üssü 2 =1 sonuç tek sayıdır. Doğru yanıt B seçeneğidir.                        2.     Ardışık 6 pozitif tamsayının toplamı 75’dir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır.?             ÇÖZÜM:0=60             X+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=75   6x+15=75  6x=60      x=6.10=60                                                          BİR SAYININ ÇÖZÜMLENMESİ  ABCD     D=Birler basamağı   C=Onlar basamağı    B=Yüzler basamağı               A=Binler basamağı       AB=10A+B      ABC=100A+10B+C    biçiminde çözümlenir. Örnek=AB ve BA iki basamaklı sayılardır.  AB-BA=99 ise B-A kaçtır.?ÇÖZÜM:AB-BA=10A+B-(10B+A)=10A+B-10B-A=9A-9B=9(A-B)=99  ise A-B=11 dolayısıyla B-A= -11’dir.                                                          ASAL SAYIBir  ve kendisinden başka tamsayı böleni olmayan doğal sayılardır. 1’den büyüktürler.  2,3,5,7,11,13,17,19,23…..                                                         ARALARINDA ASAL SAYILAR1’den başka ortak tamsayı böleni olmayan sayılardır.  3,8        5,12          8,15 gibi        Not: 1 sayısı bütün sayılarla aralarında asaldır.                                                         ASAL ÇARPANLARA AYIRMA24 sayısını asal çarpanlara ayıralım.   24:2=12   12:2=6  6:2=3   3:3=1       sayısının asala çarpanları 2^3.3^1 dir.Bir A doğal sayısı  A=a^x.b^y.c^z…. Biçiminde asal çarpanlara ayrıldığında
  1. Pozitif tam bölenleri sayısı=Negatif tam bölenlerin sayısı=(x+1).(y+1).(z+1)…..
  2. Tam bölenleri sayısı ; 2(x+1).(y+1).(z+1)….
  3. Pozitif tam bölenlerin toplamı               a^x+1-1:a-1.b^y+1-1:y-1.c^z-1:c-1
  4. Pozitif tam bölenlerin çarpımı; Pozitif tam bölenlerin toplamı  T olsun.  A^T:2 ‘dir.
ÖRNEK: 360 Sayısı üzerinde pekiştirelim. 360 sayısının asal çarpanları. 360:2=180  180:2=90   90:2=45   45:3=15   15:3=5  5:5=1  360 sayısının Asal çarpanları  2^3.3^2.5 olarak elde edilir.       1. Pozitif tam bölenleri sayısı (3+1)(2+1)(1+1)=4.3.2=24’dür.2       2. Tam bölenleri sayısı  2.24=48 ‘dir.       3. Pozitif tam bölenleri toplamı,  2^3+1-1:2-1.3^2+1:3-1.5^1+1:5-1=15:1.26:2.24:4=15.13.12=2340 olur.       4.Pozitif tam bölenleri çarpımı,   360^2340:2=2360^1170                                                           FAKTÖRİYEL                                            1.2.3.4…………….n=n! (n£N^+)                                                          ÖZELLİKLERİ1. 0!=1            2.1!=1,2!=1.2=2,3!=3.2.1=6                       3.n!=(n-1)!.n, 6!=5!.6,7!=5!.6.7Örnekler:1.18!+17!:19!+18!=17!.18+17!:18!.19+18!=17!(18+1):18!(19+1)=17!.19:17!18.20=19:18.20=19:3602.128 sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır.? Sıfırı oluşturan 10’dur. 10=2.5’dir. Sayı içinde 5’in kuvvetleri 2’ninkiden azdır. Bu nedenle 5’e böleriz.128:5=25.5+3    25 tane tam beşlik ilk etapta vardır. 25:5=5 5 tane tam beşlik 2. etapta vardır.  5:5=1 son etapta 1 tane tam beşlik vardır. Dolayısıyla tam beşlikleri toplarız. 25+5+1=31 elde ederiz  Bu’da 31 tane sıfır olduğunu gösterir.3.(n-1)!+n!:(n+1)!=(n-1)!+(n-1)!.n:n!(n+1)=(n-1)!:(n-1)!.n!=1:n’dir.                                                         SAYILARDA DÖRT İŞLEMİşlemde su sıra takip edilir. (Parantez,çarpma,bölme,toplama,çıkarma)Örnek:       -2+9:3-(36-3.2)=-2+3-(36-6)=-2+3-30=-32+3=-29                                                          BÖLMEBölme işleminde  A=B.C+K  A=bölünen,B=bölen,C=bölüm, D=Kalan olarak isimlendirilir. Burada A=B.C+K eşitliği vardır.1.B>K                        2.K=0  ise A b’ye tam bölünüyor ya da bölünüyor deriz.              3.a:0=tanımsız  0:A=A’dır.Örnek: A=B.3+2      B=C.12+3     A’nın en küçük değeri kaçtır.?Çözüm  A=3B+2,B=12C+3       C>3 ise C’nin en küçük değeri 4’dür. A’nın en küçük değerini istediği için C’nin en küçük değerini  alırız.B=12.4+3=51  A=3.51+2=153+2=155                                                          BÖLÜNEBİLME KURALLARI                                                                                                                   2’İLE BÖLÜNEBİLMEBirler basamağı 0,2 veya 2’nin katı ise  sayı 2 ile bölünebilir.                                                            3 İLE BÖLÜNEBİLMESayının basamaklarındaki rakamların toplamı 3 ve 3’ün katı ise 3 ile bölünebilir. Örnek; 32456 sayısı 3+2+4+5+6=20 3’ün katı olmadığından 3 ile bölünemez.    Örnek; 203460 sayısı 2+3+4+6=15 3’ün katı olduğundan 3 ile bölünebilir.                                                            4’İLE BÖLÜNEBİLMEOnlar ve birler basamağındaki sayı 4 ile bölünüyorsa sayı 4 ile bölünür. 3104,1684,2400 gibi…                                                              5 İLE BÖLÜNEBİLMEBirler basamağı 0 veya 5 ise sayı 5 ile bölünür.                                                              8 İLE BÖLÜNEBİLMESon üç basamağı 000 ya da 8’in katı ise 8 ile tam bölünür.  3000,2016,4120 gibi.                                                              9 İLE BÖLÜNEBİLMEBasamaklarındaki rakamların toplamı 9 veya 9’un katı ise 9 ile tam bölünür.                                                              10 İLE BÖLÜNEBİLMEBirler basamağı 0 ise 10 ile bölünebilir.                                                               11 İLE BÖLÜNEBİLMEABCDEF  En sondan  başlamak suretiyle rakamları  + ve -  olarak sıralarız. F =+,E=-,D=+,C=-,B=+,A=-     dolayısıyla (B+D+F)-(A+C+E)=0,11 veya 11’in katı ise  11 ile bölünebilir. Örnek;7204571 sayısı 11’ile tam bölünebilir mi?  1en sondan + ‘dan başlıyorduk. 1,5,0,7 + ; 7,4,2 –‘dir.Dolayısıyla (1+5+0+7)-(7+4+2)=13-13=0 sonuç olduğu için 11 ile tam bölünür.                                                              6,12,15,18,24,36 …. BÖLÜNEBİLMEBir sayının aralarında asal olan iki sayının çarpımı ile bölünebilmesi için bu iki sayıyla ayrı ayrı bölünebilmesi gerekir.6=2.3(2 ve 3 ile bölünmesi gerekir.)     12=4.3( 4 ve 3 ile bölünmesi gerekir.)  15=3.5(3 ve 5 ile bölünmesi gerekir)  18=2.9(9 ve 2 ile bölünmesi gerekir.)  24=3.8(8 ve 3 ile bölünmesi gerekir)  36=4.9(4 ve 9 ile bölünmesi gerekir.)  45=5.9(5 ve 9 ile bölünmesi gerekir)                                                            Örnek;3a4b sayısı 15 ile tam bölünen çift sayı ise a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır;?ÇÖZÜM;3A40  olmalı(5 ile bölünüyor ve çift) 3+4+a=kat3  7+a=kat3  a=2,5,8 olabilir. 5+2+8=15’dirÖRNEK; 2a1b sayısının 4 ile bölümünden kalan 3’tür. Bu sayı 15 ile tam bölündüğüne göre a kaç tam değer alır.?ÇÖZÜM;4 ile tam bölünseydi, 2a12,2a16 olurdu. 3 kaldığına göre 2a15,2a19 olur. 2a15 alınır(5 ile bölünür) 2+a+1+5=8+a=kat3 ise a=1,4,7 3 değer alır.Bazı önemli eşitsizlikler n£N^+ olmak üzere 1.1+2+3+…….+n=n(n+1):2          2.1+3+5+7+…..(2n-1)=n^2            3.2+4+6+……..+2n=n(n+1)4.Eşit aralıklarla devam eden sayı dizilerinde kaç sayı olduğunu bulmak için ,    (en büyük sayı-en küçük sayı ):ortak fark+15.Bu sayıların toplamı =[En büyük sayı+En küçük sayı]:2.toplam sayıÖRNEK;1.15’e kadar olan doğal sayılar toplamı; 15.16:2=15.8=120          2.1 den 35’e kadar  tek tamsayılar toplamı 35=2n-1 ise n=181+3+……………+35=18^2=324     3.2’den 16 ya kadar çift sayılar toplamı; 2+4+………….+2.8=8.9=724.3,6,9,………….,342 arasında kaç sayı vardır.? (3 ve 342 dahil)   (342-3):3+1=339:3+1113+1=114                                                           OBEB-OKEKÖrneklerle açıklayalım Okeklerde bütün bölenler bir kere alınırken Obeblerde sadece aynı anda bölenler alınır.Örnek-1; 36 ve 60 sayılarının okekini alalım.36:2=18;18:2=9;9:3=3;3:3=1   2^2 ve 3^2   60:2=30;30:2=18;18:2=9;9:3=3;3:3=1   2^3  3^2 okek(36;60)=2^2.3^2.5=180 bulunur.Örnek-2;12 ve 18 sayılarının obebini bulalım.                                 12:2=6;6:2=3;3:3=1                                  18:2=9;9:3=3;3:3=1     Obeb’de bütün sayıları aynı anda bölen değerler alınır.   Obeb=2.3=6’dır.REQUEST.FORM=REQUEST.QUERYSTRING   
                                                                                                                                                                      

Tebrikler!

Genel — Gönderen akekliktepe @ 11:59
Blogunuz başarı ile oluşturuldu. Kullanıcı adınız ve şifrenizle ana sayfadan giriş yaparak blogunuza ücretsiz resim ve yazı ekleyebilirsiniz. Keyifli blog yapmanın tadını çıkarın.

Hepsi - Ücretsiz Blog Hizmeti